Nato a Treviso, Filippo è un centro molto abile sia in fase offensiva che difensiva. Cresciuto passando per il Centro di Formazione Permanente di Treviso e attraversato il cammino in Nazionale Under 17 e Under 18, si è messo in mostra nel Sei Nazioni Under 20 di un anno fa. Drago nella passata stagione è stato inoltre un punto fisso del Mogliano Rugby. Nel TOP10 2020/2021 ha disputato 13 partite, segnando tre mete e tenendo un livello di prestazione importante per un giovane della sua età. Diviso tra Mogliano e Benetton in veste di permit, nella stagione 2021/2022 – alle prime armi con il rugby internazionale dei più grandi – ha conquistato diversi caps con la prima squadra dei Leoni grazie ad un apporto costante in tutte e due le fasi del campo. Drago arricchisce il plotone di centri a disposizione dello staff tecnico biancoverde.
