Nato ad Harare (Zimbabwe) il 25 Gennaio 1996, 201 cm per 111 kg, Snyman inizia a giocare a rugby nella John's Preparatory School. Nel 2015 le performance del seconda linea vengono notate dai Blue Bulls con i quali sigla un contratto per entrare a far parte della loro accademia. Gli sforzi al termine della stagione valgono per Snyman il riconoscimento da parte dei Blue Bulls come “Avanti U19 dell'anno”. All'inizio del 2016 partecipa alla Varsity Cup vestendo la maglia della UP Tuks (club universitario di Pretoria affiliato all'accademia dei Blue Bulls, ndr), e nel marzo dello stesso anno viene selezionato per far parte della Nazionale U20 Sudafricana. Il 10 maggio 2016 Eli viene incluso nel gruppo che ha poi preso parte al Campionato del Mondo U20 tenutosi a Manchester, scendendo in campo da titolare in ogni match disputato dagli Junior Springboks. Infine, dopo l'esperienza in Nazionale, Snyman viene selezionato dai Blue Bulls per fare il proprio esordio in Currie Cup e nella Super Sport Rugby Challenge. Snyman ha poi disputato sette presenze con i Bulls nel campionato di Super Rugby. Dopo l'avventura con la franchigia di Pretoria, nel 2019 approda ai Leoni, disputando 26 presenze complessive in due anni, di cui 20 nell'ex PRO14, 5 in Champions Cup e 1 in Challenge Cup. Nel 2021 Eli decide di trasferirsi in Inghilterra, ai Leicester Tigers. Con quest'ultimi ad oggi ha raccolto 33 caps in tutto, divisi tra 26 apparizioni in Premiership, 6 in Champions e una in Rugby Cup. Ha siglato una meta e vinto il campionato inglese del 2022. Tratti distintivi del gioco di Snyman sono la prorompente fisicità in tutte le piattaforme di gioco, come mischia e maul, oltre ad essere un solido ricevitore nelle rimesse laterali ed essere in grado di rubare le touche avversarie. In campo aperto il seconda linea è molto abile ovale in mano e nei placcaggi.
