Niccolò comincia a giocare a rugby all’età di 14 anni nel Bombo Rugby Firenze. Successivamente passa alla Florentia Rugby per poi entrare a far parte dell’Accademia FIR, con cui disputa la Serie A 2016-17. Nell’estate 2017 approda al Petrarca Padova, ed al suo primo anno con il club veneto vince l’Eccellenza. Nella stessa stagione viene poi selezionato dalla Nazionale Italiana Under 20 con la quale disputa il Sei Nazioni e il Mondiale in Georgia. L’anno successivo lo vede ancora tra i volti protagonisti del Petrarca e della Nazionale U20. La sua importante crescita e le sue prestazioni convincono il Benetton Rugby nel pre-stagione 2018 ad inserirlo in rosa come permit player. Cannone ripaga la fiducia del club a suon di consistenti performance durante le due annate da permit player e nell'estate del 2020 diventa definitivamente un Leone. Infine Franco Smith, ex CT della Nazionale Maggiore Italiana, ha convocato Cannone per il Sei Nazioni 2020, schierandolo dal primo minuto nei match disputati sino ad ora contro Galles e Francia. Ha inoltre disputato diversi match nel Sei Nazioni 2021 e del Sei Nazioni 2022. E' un punto di riferimento tra gli avanti dei Leoni.
