A livello scolastico, Paolo Odogwu ha iniziato a giocare a rugby ricoprendo diversi ruoli alla King Edward's School Birmingham e poi al Walsall RFC. Crescendo, grazie anche alla sua esplosività e potenza fisica, si impone come trequarti, sia da centro che come ala. Odogwu ha trascorso gli anni di settore giovanile ai Leicester Tigers. È stato poi rilasciato dal Leicester nell'estate del 2016 e ha firmato per i Sale Sharks. Il nome di Odogwu sale in auge dopo le sue prestazioni per Sale nel torneo di Premiership di rugby a 7. Nel settembre del 2016 Odogwu fa il suo debutto da professionista per Sale nella Premiership, il massimo campionato inglese. Nonostante la giovane età, impressiona per i repentini giochi di gambe, il ritmo e la potenza che possiede ovale in mano. Resta ai Sale Sharks per tre stagioni dove colleziona 29 presenze, di cui dieci nelle coppe europee (cinque in Champions Cup e cinque in Challenge Cup) e sigla sette mete. In mezzo per lui anche un breve passaggio ai Rotherham Titans. Nel 2019 firma con i Wasps, che hanno sede nella sua Coventry. Nel 2020 le Vespe arrivano in finale di campionato e nell'anno successivo Odogwu dà il meglio delle sue potenzialità, realizzando nove mete in 15 gare tra Premiership e Champions Cup. Poi la sospensione per il Covid e nella stagione 21/22 il centro-ala registra 17 apparizioni complessive con sei marcature pesanti. Nell'ottobre del 2022 i Wasps abbandonano il massimo campionato professionistico inglese per problemi finanziari e Odogwu si sposta in Francia allo Stade Français. Con i parigini mette via 12 presenze ed una marcatura pesante. Forza nelle gambe devastante, Odogwu ha rappresentato l'Inghilterra under 18. Ha poi giocato per l'Inghilterra U20 nel Campionato Sei Nazioni Under 20 del 2016 e ha pure fatto parte dell'Inghilterra Under 20 al mondiale del 2017. Nel maggio del 2022 è stato inserito nella lista dei selezionati della nazionale maggiore italiana per il raduno pre-mondiale 2023.
